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Revision as of 23:12, 14 July 2019

원래 8월 1일에 공개될 예정이었으나, 7.29~8.9 기간 동안 모종의 사유로 백괴게임을 포함한 인터넷 접속이 불가능해졌습니다. 따라서 문제를 7월 15일에 공개하기로 했습니다.

1일차 문제

달력 문제는 순환소수 단원의 단골 문제로 꼽힌다. 문제는 아래와 같다.

어느 달의 달력은 1일이 일요일이다. 이 달력에서 위아래로 연속한 두 수를 골라 위의 수를 분자, 아래의 수를 분모로 갖는 분수를 만들자. 이 분수들을 유한소수로 나타낼 수 있는지에 대해서 알아 보기로 하였다. (단, 이 달은 28일까지 있다고 가정하자.)

문제. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수를 구하여라.

위의 문제에서 달력은 2019년 9월의 것을 참고하면 좋다. (단, 2019년 9월은 30일까지 있다는 점을 주의하여라.) "http://moodle.scs.cuhk.edu.hk/calendar/view.php?view=month&time=1567267200&lang=ko"

이 문제에 대해서 생각해 보고, 아래의 소문제를 풀어 보자.

1) 위 문제를 풀어라.

2) 이 달이 42일까지 있을 때, 위 문제를 풀어라. (실제로 42일까지 있는 달은 없다.)

3) 일반화시켜 이 달이 7n일까지 있다고 가정하자. 각각의 분수들에 대해서 직접 나눠 보지 않고도, 이 문제를 빠르게 풀 수 있는 방법이 있다. 이 방법에 대해서 연구해 보자.

1번 문제

2번 문제

3번 문제